Zákazníkmi bola dvojica podnikateľov a zberateľov - Viktoras a Danguole Butkus. Ich zbierku tvoria diela 226 litovských umelcov od 50. rokov do súčasnosti - okolo 5 000 maliarskych, grafických, sochárskych, fotografických a videoart. Múzeum MO navrhla dielňa Daniela Libeskinda v spolupráci s Vilniuskými kanceláriami Do architects a Baltic Engineers.
Budova sa nachádza na hranici Starého Mesta, na línii zmiznutých múrov pevnosti, kde nepravidelné stredoveké usporiadanie splýva do mriežky štvrtí z 18. storočia. Na mieste múzea sa nachádzalo modernistické kino Lietuva (1965), ktoré získali iniciátori projektu MO na zbúranie.
Výbava múzea určila prostredie historických budov: jedná sa o blok s jasne bielymi omietnutými fasádami. Prerezáva ho otvorené schodisko vedúce na terasu, ktoré sa dá v teplejších mesiacoch využiť na verejné diskusie alebo vystúpenia. Zasklená stena ju spája s výstavnými sieňami. Ďalším dôležitým verejným priestorom je sochárska záhrada na úrovni ulíc.
Vstup do budovy je zo severu, v presklenej stene, za ktorou je dvojposchodová vstupná hala. Presklené otvory v interiéri umožňujú nahliadnuť do hornej a dolnej úrovne, ako aj do skladu; čierne točité schodisko spája spodnú úroveň vstupnej haly a hlavnej výstavnej siene. Celková plocha múzea je 3100 m2, stála a dočasná expozícia je 1300 m2. MO má tiež kaviareň, kníhkupectvo, vzdelávacie centrum, auditórium, spomínaný sklad a administratívne kancelárie.